(2 - x^2)((1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6) ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6$.આપણે $(2 - x^2)f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ $2 	imes (f(x) 	ext{ માં } x^2 	ext{ નો સ

Vedclass · Accepted Answer

$106$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6$.આપણે $(2 - x^2)f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ $2 	imes (f(x) 	ext{ માં } x^2 	ext{ નો સહગુણક}) - 1 	imes (f(x) 	ext{ માં અચળ પદ})$ બરાબર થાય.પ્રથમ,$f(x)$ માં અચળ પદ શોધો:અચળ પદ $= (1 + 2(0) + 3(0)^2)^6 + (1 - 4(0)^2)^6 = 1^6 + 1^6 = 2$.હવે,$f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક શોધો:$(1 + 2x + 3x^2)^6$ માટે,દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + (2x + 3x^2))^6 = 1 + 6(2x + 3x^2) + \binom{6}{2}(2x)^2 + \dots = 1 + 12x + 18x^2 + 60x^2 + \dots = 1 + 12x + 78x^2 + \dots$$x^2$ નો સહગુણક $78$ છે.$(1 - 4x^2)^6$ માટે,વિસ્તરણ $1 + 6(-4x^2) + \dots = 1 - 24x^2 + \dots$ છે.$x^2$ નો સહગુણક $-24$ છે.તેથી,$f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક $78 - 24 = 54$ છે.છેલ્લે,$(2 - x^2)f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક $2(54) - 1(2) = 108 - 2 = 106$ છે.

$(2 - x^2)((1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6)$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(1 + x)^{101} (1 + x^2 - x)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $10^k$ એ $9^{11}+11^9$ સંખ્યાનો ભાજક હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$(\sqrt{2} + 1)^6 - (\sqrt{2} - 1)^6 = $

$4 \{^nC_1 + 4 \cdot ^nC_2 + 4^2 \cdot ^nC_3 + \dots + 4^{n-1} \cdot ^nC_n\}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$(a^{2}+\sqrt{a^{2}-1})^{4}+(a^{2}-\sqrt{a^{2}-1})^{4}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module